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　　考研数学中档题和容易题通常覆盖基础概念、常规计算和简单应用，以下按科目分类说明，并附典型题型示例：

　　‌一、高等数学（占比56%-78%）‌

　　‌1. 容易题（基础概念与直接计算）‌

　　‌极限计算‌：

　　求(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x})(直接应用等价无穷小(\sin 2x \sim 2x))。

　　已知(\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1}=2)，求(\lim_{x \to 1} f(x))(利用极限性质)。

　　‌导数计算‌：

　　求(y = x^3 + \ln x)的导数(直接应用求导公式)。

　　已知(f(x))可导，求(\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h})(转化为导数定义)。

　　‌积分计算‌：

　　计算(\int \cos^2 x , dx)(利用降幂公式或分部积分)。

　　求定积分(\int_0^1 (x^2 + 1) , dx)(直接计算)。

　　‌级数判敛‌：

　　判断(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2})的敛散性(直接应用(p)-级数判别法)。

　　‌2. 中档题（综合应用与简单变形）‌

　　‌极限与连续‌：

　　求(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2})(需应用洛必达法则或泰勒展开)。

　　讨论函数(f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \ 0. & x = 0 \end{cases})在(x=0)处的连续性。

　　‌导数应用‌：

　　求曲线(y = x^3 - 3x)的极值点和拐点(需结合一阶导数和二阶导数)。

　　已知(f(x))在([a,b])上连续，在((a,b))内可导，证明存在(\xi \in (a,b))使得(f'(\xi) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a})(拉格朗日中值定理应用)。

　　‌积分应用‌：

　　计算旋转体体积：求由(y = \sqrt{x})、(x=1)、(x=4)及(x)轴围成的图形绕(x)轴旋转的体积(应用定积分公式)。

　　证明不等式：(\int_0^1 e^{x^2} , dx \geq \int_0^1 e^x , dx)(利用被积函数大小关系)。

　　‌微分方程‌：

　　解一阶线性微分方程(y' + y = e^{-x})(应用常数变易法)。

　　求可分离变量的微分方程(\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x})的通解。

　　‌二、线性代数（占比22%）‌

　　‌1. 容易题（矩阵运算与向量组）‌

　　‌矩阵运算‌：

　　已知(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix})，求(A^2)(直接计算)。

　　计算行列式(\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{vmatrix})(应用二阶行列式公式)。

　　‌向量组‌：

　　判断向量(\alpha = (1.2.3))、(\beta = (2.4.6))是否线性相关(观察比例关系)。

　　求向量组({(1.0.0), (0.1.0), (0.0.1)})的秩(直接观察线性无关性)。

　　‌2. 中档题（特征值与二次型）‌

　　‌特征值与特征向量‌：

　　已知矩阵(A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ -1 & 2 \end{pmatrix})，求其特征值和特征向量(解特征方程(\det(A-\lambda I)=0))。

　　证明若(A)可对角化，则(A)的秩等于其非零特征值的个数(结合相似对角化理论)。

　　‌二次型‌：

　　将二次型(f(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 2xy + 4yz)化为标准形(配方法或正交变换法)。

　　判断二次型(f(x,y) = x^2 + 2xy + y^2)的正定性(计算顺序主子式)。

　　‌三、概率论与数理统计（占比22%，数学三重点）‌

　　‌1. 容易题（随机变量与分布）‌

　　‌随机变量‌：

　　已知(X)服从参数为(\lambda)的泊松分布，求(P(X=2))(直接应用泊松分布公式)。

　　计算(E(2X+1))(利用期望的线性性质)。

　　‌常见分布‌：

　　已知(X \sim N(0.1))，求(P(|X| < 1))(查标准正态分布表)。

　　判断(Y = X^2)的分布(若(X \sim N(0.1))，则(Y \sim \chi^2(1)))。

　　‌2. 中档题（参数估计与假设检验）‌

　　‌参数估计‌：

　　已知总体(X \sim N(\mu, \sigma^2))，(X_1. X_2. \cdots, X_n)为样本，求(\mu)的矩估计量(应用矩估计法)。

　　求总体方差(\sigma^2)的无偏估计量(利用样本方差公式)。

　　‌假设检验‌：

　　已知总体(X \sim N(\mu, \sigma^2))((\sigma^2)已知)，检验假设(H_0: \mu = \mu_0) vs (H_1: \mu \neq \mu_0)(构造(Z)检验统计量)。

　　计算第一类错误概率(\alpha)和第二类错误概率(\beta)(结合正态分布性质)。

　　‌四、备考建议‌

　　‌容易题‌：需确保100%正确率，通过每日基础题训练(如《李永乐660题》)巩固。

　　‌中档题‌：需掌握典型解题思路(如洛必达法则、特征值计算、参数估计步骤)，通过分题型专项突破(如《张宇1000题》中档题部分)。

　　‌真题验证‌：2020-2025年真题中，容易题和中档题占比约70%，需重点分析错题原因(如计算失误、概念混淆)。

　　‌结论‌：考研数学中档题和容易题以基础概念和常规计算为主，通过系统复习教材、分题型训练和真题模拟，可有效提升得分率。